第三者生的孩子，属于非婚生子女，指没有婚姻关系的男女所生的子女。

《婚姻法》第25条第一款规定：“非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。”

法定继承

若是按照法定继承，根据我国《继承法》第十条规定，遗产按照下列顺序继承：

第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

法定继承关系中所述的子女是婚生子女，非婚子女，养子女和有抚养关系的继子女。

由此可见，非婚生子女有与婚生子女相同的继承权，即小三的孩子也有与妻子的孩子同样的继承家产的权利。

遗嘱继承

依据《继承法》第五条规定，继承开始后，按照法定继承办理;有遗嘱的，按照遗嘱继承办理。因此，如果有遗嘱的情况，同时遗嘱内容并未写明由第三者孩子的遗产份额，那么作为非婚生子女的第三者的孩子就没有继承家产的权利。